Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = raiz(6)(x^5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do poder. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz sexta de pode ser escrita como uma potência fracionária:

Passo 3

Agora, usando a propriedade das potências, multiplicamos os expoentes:

Passo 4

A gente vai aplicar a regra do poder para derivar . A regra diz que a derivada de é . Aqui, nosso expoente é .

Passo 5

Aplicando a regra:

Passo 6

Podemos deixar a resposta com expoente positivo se preferir, escrevendo como uma raiz:

Resposta

A derivada de é:

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