Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = x^(1/2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde aprendemos como encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos precisar entender a regra do poder para derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto, ou seja, como a função está mudando naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que se temos uma função , onde é um número real, então a derivada dessa função é .

Passo 4

No nosso caso, a função é . Aqui, .

Passo 5

Aplicando a regra do poder:

Passo 6

Simplificando o expoente:
Então,

Passo 7

Podemos reescrever como , então:

Resposta

A derivada da função é:

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