Calcule a derivada
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, onde aprendemos como encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver, vamos precisar entender a regra do poder para derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto, ou seja, como a função está mudando naquele ponto.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que se temos uma função
, onde
é um número real, então a derivada dessa função é
.
Passo 4
No nosso caso, a função é
. Aqui,
.
Passo 5
Aplicando a regra do poder:
Passo 6
Simplificando o expoente:
Então,
Passo 7
Podemos reescrever
como
, então:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada
das seguintes funções:
Seja
. Obter os valores de
.
Determine o raio de convergência
da série:
;
Calcule a derivada
das seguintes funções: