Calcule os seguintes limites, caso existirem
© lim z infty 3 z^5-z^4+2 i4 z^5+i z^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim z infty 3 z^5-z^4+2 i4 z^5+i z^2. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites de funções polinomiais quando a variável tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos que tanto no numerador quanto no denominador temos termos de diferentes potências de . O termo de maior grau no numerador é e no denominador é . Para simplificar o limite, vamos dividir todos os termos por , que é a maior potência presente.

Passo 3

Dividindo cada termo por 3 z^5-z^4+2 i4 z^5+i z^2 = 3 - 1z + 2iz^54 + iz^3 , temos:
À medida que tende ao infinito, os termos que contêm , e vão a zero, porque qualquer número dividido por uma potência grande de se aproxima de zero.

Passo 4

Com isso, o limite simplifica para:
lim z infty 3 - 0 + 04 + 0 = 34

Resposta

O limite é .

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