Calcule a derivada
das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função seno e como lidar com constantes multiplicando as funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a
é
. Isso é uma das derivadas básicas que aprendemos no cálculo. Ou seja,
Passo 3
Agora, nossa função é . Aqui, 4 é uma constante multiplicando a função seno. Existe uma regra chamada regra da constante multiplicativa, que diz que a derivada de uma constante multiplicando uma função é igual à constante vezes a derivada da função. Matemáticamente,
onde
é uma constante e
é uma função diferenciável.
Passo 4
Aplicando a regra da constante multiplicativa na nossa função , temos:
Sabemos que , então substituindo:
Resposta
A derivada de é
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Calcule os seguintes limites, caso existirem
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Calcule a derivada
das seguintes funções:
Encontre o maior conjunto onde a função
é derivável
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Encontre o maior conjunto onde a função
é derivável
(e)
(e)