Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = 4 sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar a função seno e como lidar com constantes multiplicando as funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Isso é uma das derivadas básicas que aprendemos no cálculo. Ou seja,

Passo 3

Agora, nossa função é . Aqui, 4 é uma constante multiplicando a função seno. Existe uma regra chamada regra da constante multiplicativa, que diz que a derivada de uma constante multiplicando uma função é igual à constante vezes a derivada da função. Matemáticamente,
onde é uma constante e é uma função diferenciável.

Passo 4

Aplicando a regra da constante multiplicativa na nossa função , temos:
Sabemos que , então substituindo:

Resposta

A derivada de é

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