Calcule a derivada: h(r) = r^2(3r^4 - 7r + 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a sua derivada em relação a . Para resolver isso, vamos usar o Regra do Produto, que é uma técnica de cálculo para derivar o produto de duas funções.

Passo 2

A Regra do Produto diz que se temos duas funções multiplicadas, digamos e , então a derivada de é dada por:
Ou seja, derivamos uma função de cada vez e somamos os resultados.

Passo 3

Vamos identificar as duas funções que estão multiplicadas na nossa função :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas funções separadamente.
Para :
Usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é .
Para :
Derivamos cada termo individualmente:
  • Derivada de é
  • Derivada de é
  • Derivada de uma constante (2) é 0

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto usando as derivadas que calculamos:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão multiplicando os termos:
Primeiro, :
Segundo, :

Passo 7

Agora, somamos os dois resultados obtidos:

Resposta

A derivada da função é:

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