Calcule a derivada:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a sua derivada em relação a
. Para resolver isso, vamos usar o Regra do Produto, que é uma técnica de cálculo para derivar o produto de duas funções.
Passo 2
A Regra do Produto diz que se temos duas funções multiplicadas, digamos
e
, então a derivada de
é dada por:
Ou seja, derivamos uma função de cada vez e somamos os resultados.
Passo 3
Vamos identificar as duas funções que estão multiplicadas na nossa função
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas funções separadamente.
Para
:
Usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de
é
.
Para
:
Derivamos cada termo individualmente:
- Derivada de
é - Derivada de
é - Derivada de uma constante (2) é 0
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto usando as derivadas que calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão multiplicando os termos:
Primeiro,
:
Segundo,
:
Passo 7
Agora, somamos os dois resultados obtidos:
Resposta
A derivada da função
é:
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