Calcule a derivada.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a derivada da função:
O conteúdo envolvido aqui inclui regras de derivação, como a regra do produto, a regra da cadeia e derivadas de funções logarítmicas. Vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de cada parte da função.
Passo 2
Vamos dividir a função
em duas partes para facilitar a derivação:
Vamos derivar cada parte separadamente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Para isso, usaremos a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Aqui, temos:
Então:
Passo 4
Vamos encontrar
usando a regra da cadeia. Se temos uma função composta
, a derivada é:
Aqui,
e
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
também usando a regra da cadeia:
Passo 6
Substituindo
e
na expressão de
:
Passo 7
Agora, vamos derivar
. Usaremos a regra da cadeia novamente. Se temos
, a derivada é:
Aqui,
. Primeiro, vamos encontrar
:
Então, a derivada de
é:
Simplificando:
Passo 8
Finalmente, somamos as derivadas de
e
:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
Calcule a derivada.
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