Calcule a derivada.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função:
Esse exercício envolve derivação de funções compostas e potenciação. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do poder.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a notação para facilitar a derivação. Vamos reescrever a função usando expoentes fracionários:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Primeiro, derivando
:
- O expoente é
. - A derivada é
.
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
:
- O expoente é
. - A derivada é
derivada do interior.
Precisamos derivar o interior
. Vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
:
-
→ -
→
Então:
Passo 5
Agora, juntando tudo para a derivada completa:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
Mostre que existe
tal que
. Sugestão: use o Teorema do Valor Intermediário.
Calcule a derivada.
.
Calcule a derivada.
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