Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, mais especificamente a regra da derivada para quocientes de funções. Vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função: o numerador e o denominador. No caso, o numerador é e o denominador é . A regra do quociente diz que a derivada de uma função que é um quociente de duas funções é dada por:
Então, vamos identificar e e encontrar suas derivadas.
Passo 3
Vamos encontrar e sua derivada :
A derivada de em relação a é:
Porque a derivada de é 1 e a constante desaparece.
Passo 4
Agora, vamos para e sua derivada :
Para derivar , reescrevemos como . A derivada de é , então:
A derivada de uma constante como 7 é zero.
Passo 5
Agora que temos , , e , vamos aplicar a regra do quociente:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Multiplicando por :
Multiplicando por :
Agora, somamos os resultados:
Passo 7
Agora, colocando tudo de volta na fórmula da derivada: