Calcule a derivada: s(x) = (3 x + 1)^{-2}

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar entender como derivar funções compostas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta aqui. Temos a função externa onde . A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de é:

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Substituímos de volta por :

Resposta

A derivada de é:

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Calcule a derivada: w(s) = (3 s)^4
Calcule a derivada: f(t) = (3/5 * t - 1) / (2/t^2 + 7)
Calcule a derivada: f(x) = (3x^2 - 5x + 8) / 7