Calcule a derivada: f(x) = (3x^2 - 5x + 8) / 7

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso envolve o estudo de derivadas, que são usadas para encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do poder e a regra da constante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dividindo cada termo do numerador por 7. Assim, temos:
Isso facilita a aplicação das regras de derivação.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembrando que a derivada de é (regra do poder), e a derivada de uma constante é zero.
Derivando o primeiro termo:
Derivando o segundo termo:
Derivando o terceiro termo:

Passo 4

Agora, vamos juntar as derivadas dos termos:
Simplificando, fica:

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule a derivada: f(t) = (3/5 * t - 1) / (2/t^2 + 7)
Calcule a derivada: s(x) = (3 x + 1)^{-2}
Calcule a derivada: h(t) = (3 t^s + 2 t) / 5
Nos problemas de 7 a 12, encontre a transformada de Laplace da função dada.
7. f(t) = { 0, t < 2; (t - 2)², t ≥ 2 }