Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o estudo de derivadas, que são usadas para encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do poder e a regra da constante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dividindo cada termo do numerador por 7. Assim, temos:
Isso facilita a aplicação das regras de derivação.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembrando que a derivada de
é
(regra do poder), e a derivada de uma constante é zero.
Derivando o primeiro termo:
Derivando o segundo termo:
Derivando o terceiro termo:
Passo 4
Agora, vamos juntar as derivadas dos termos:
Simplificando, fica:
Resposta
A derivada da função é
.
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Nos problemas de 7 a 12, encontre a transformada de Laplace da função dada.
7.
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