Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do poder e a regra da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dividindo cada termo pelo denominador:
Isso fica igual a:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembrando que a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Aplicando a regra do poder ao primeiro termo
:
Passo 5
Agora, derivando o segundo termo
. Sabemos que a derivada de
é 1:
Resposta
A derivada de
é:
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Nos problemas de 7 a 12, encontre a transformada de Laplace da função dada.
7.
7.
(a) Mostre que, se
, então a solução do item (a) se reduz a