Calcule a derivada

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular a derivada da função . Estamos no conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto porque temos dois termos multiplicando. Para resolver, vamos precisar lembrar dessa regra e como derivar funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , então a derivada é dada por:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 3

Agora, vamos identificar e na nossa função:
Precisamos encontrar as derivadas e .

Passo 4

Vamos derivar . Aqui usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de é . Assim:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Novamente, usamos a regra da cadeia:

Passo 6

Com as derivadas encontradas, aplicamos a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão. Note que , então podemos fatorar :

Resposta

A derivada de é:

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