Calcule a derivada
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra calcular a derivada da função
. Estamos no conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto porque temos dois termos multiplicando. Para resolver, vamos precisar lembrar dessa regra e como derivar funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, então a derivada
é dada por:
Isso significa que a derivada do produto é a derivada da primeira função vezes a segunda, mais a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa função:
Precisamos encontrar as derivadas
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Aqui usamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de
é
. Assim:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Novamente, usamos a regra da cadeia:
Passo 6
Com as derivadas encontradas, aplicamos a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão. Note que
, então podemos fatorar
:
Resposta
A derivada de
é:
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