Calcule as derivadas usando a regra da cadeia:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Esse exercício envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia e também a Regra do Produto, já que temos duas funções multiplicadas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar essas regras de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Como temos um produto de duas funções, vamos usar a Regra do Produto para derivar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
separadamente usando a Regra da Cadeia.
Para
:
-
Identifique a função externa e a interna:
- Externa:
- Interna:
- Externa:
-
Aplique a Regra da Cadeia:
Para
:
-
Identifique a função externa e a interna:
- Externa:
- Interna:
- Externa:
-
Aplique a Regra da Cadeia:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos reunir tudo para encontrar a derivada completa:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule
(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
)