Calcule as derivadas usando a regra da cadeia:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Esse exercício envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia e também a Regra do Produto, já que temos duas funções multiplicadas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar essas regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Como temos um produto de duas funções, vamos usar a Regra do Produto para derivar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e separadamente usando a Regra da Cadeia.
Para :
  1. Identifique a função externa e a interna:
    • Externa:
    • Interna:
  2. Aplique a Regra da Cadeia:
Para :
  1. Identifique a função externa e a interna:
    • Externa:
    • Interna:
  2. Aplique a Regra da Cadeia:

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos reunir tudo para encontrar a derivada completa:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule (dica: encontre uma fórmula usando exponencial, )