Calcule a derivada
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que são produtos de duas funções e como lidar com logaritmos de funções mais complexas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que
.
Passo 3
Vamos encontrar a derivada de
. É simples: a derivada de
é 1, ou seja,
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. Primeiro, lembramos que a derivada de
em relação a
é
, então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Isso é uma função racional, então usamos a regra do quociente, que diz que:
Onde
e
. Então:
Aplicando a regra:
Passo 6
Voltando à derivada de
:
Passo 7
Agora temos todas as partes para aplicar a regra do produto. Lembrando que
:
Resposta
A derivada de
é:
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(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
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