Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar potências e também como lidar com a raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quadrada de pode ser escrita como . Isso nos ajuda a aplicar a regra do poder na derivação.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que, para derivar uma função composta como , a derivada é . No nosso caso, e .
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Vamos calcular cada parte:
é o expoente.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão:
Os e os se cancelam, ficando:
Passo 6
Sabemos que é igual a (valor absoluto de x). Então, temos:
Essa expressão vale:
quando ,
quando ,
E é indefinida em , porque você não pode dividir por zero.