Calcule a derivada. .

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, precisamos utilizar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. Vamos identificar as funções internas e externas em cada termo e proceder passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo .
  1. Identificando as funções:
    • Função externa: , onde .
    • Função interna: .
  2. Aplicando a regra da cadeia:
  3. Calculando :
  4. Substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo .
  1. Identificando as funções:
    • Função externa: , onde .
    • Função interna: .
  2. Aplicando a regra da cadeia:
  3. Calculando :
  4. Substituindo de volta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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