Calcule a derivada de:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Esse problema faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a regra do expoente para derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de derivação para funções polinomiais e para potências negativas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. Segundo a regra do expoente, a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo
. Podemos reescrever esse termo como
. Novamente, usando a regra do expoente:
Isso porque multiplicamos o expoente pela base e subtraímos 1 do expoente.
Passo 4
Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função
:
Podemos também escrever
como
para facilitar a interpretação.
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função:
Use os limites
e
para esboçar seu gráfico.
No instante
uma partícula no espaço é dada por
Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula para
.
Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.