Calcule a derivada de: f(x) = x^17 + 1/x^17

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse problema faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a regra do expoente para derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de derivação para funções polinomiais e para potências negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . Segundo a regra do expoente, a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Podemos reescrever esse termo como . Novamente, usando a regra do expoente:
Isso porque multiplicamos o expoente pela base e subtraímos 1 do expoente.

Passo 4

Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função :
Podemos também escrever como para facilitar a interpretação.

Resposta

A derivada da função é .

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