Calcule a derivada de:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse problema faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando a regra do expoente para derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de derivação para funções polinomiais e para potências negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . Segundo a regra do expoente, a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Podemos reescrever esse termo como . Novamente, usando a regra do expoente:
Isso porque multiplicamos o expoente pela base e subtraímos 1 do expoente.

Passo 4

Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função :
Podemos também escrever como para facilitar a interpretação.

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função:
Use os limites e para esboçar seu gráfico.
No instante uma partícula no espaço é dada por
Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula para .
Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.