Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva que está associada à função vetorial
, onde
é um número real. Isso faz parte do conteúdo de funções vetoriais e geometria no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como interpretar cada componente da função vetorial e como isso se traduz em uma curva no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função vetorial nos seus componentes individuais. A função
tem três componentes que dependem de
:
Essas equações paramétricas nos dizem como cada coordenada (x, y, z) varia com o parâmetro
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que essas equações representam. Cada uma delas é uma função linear de
, o que indica que estamos lidando com uma linha reta no espaço tridimensional. Para entender melhor, podemos reescrever essas equações de forma vetorial:
Aqui,
é um ponto fixo pela qual a linha passa, e
é o vetor diretor da linha, que indica a direção em que a linha se estende.
Passo 4
Para esboçar a curva, que nesse caso é uma linha reta, precisamos de um ponto de partida e a direção da linha. Usando o ponto
e o vetor diretor
, podemos traçar a linha no espaço. Se imaginarmos o espaço tridimensional, o ponto
fica fixo, e o vetor diretor nos mostra para onde a linha vai seguindo.
Passo 5
Então, para desenhar a linha:
- Marque o ponto
no espaço. - A partir desse ponto, use o vetor
para indicar a direção da linha. Isso significa que se você mover 2 unidades no eixo x, -1 unidade no eixo y e 3 unidades no eixo z, você estará seguindo a direção da linha. - Repita esse movimento em ambos os sentidos para estender a linha indefinidamente.
Resposta
A curva associada à função vetorial
é uma linha reta no espaço tridimensional que passa pelo ponto
e tem como vetor diretor
. O esboço dessa linha pode ser feito marcando o ponto inicial e desenhando a direção indicada pelo vetor diretor.