Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de funções vetoriais! A gente precisa esboçar a curva associada à função vetorial . Vamos usar conceitos de funções paramétricas e de como transformar essas funções para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. Aqui, tem duas partes: a componente x e a componente y. Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, queremos eliminar o parâmetro para achar uma relação direta entre e . Isso vai nos ajudar a entender como depende de sem precisar do .

Passo 4

Para eliminar o , vamos resolver a primeira equação para :

Passo 5

Substituímos o valor de encontrado na segunda equação:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão:

Passo 7

Agora, temos a relação entre e :
Isso representa uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto .

Resposta

A curva associada à função vetorial é a parábola dada por:

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Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula para .
Calcule a derivada de:
Calcule os seguintes limites:
Calcule a derivada de: