Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de funções vetoriais! A gente precisa esboçar a curva associada à função vetorial
. Vamos usar conceitos de funções paramétricas e de como transformar essas funções para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial. Aqui,
tem duas partes: a componente x e a componente y. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, queremos eliminar o parâmetro
para achar uma relação direta entre
e
. Isso vai nos ajudar a entender como
depende de
sem precisar do
.
Passo 4
Para eliminar o
, vamos resolver a primeira equação para
:
Passo 5
Substituímos o valor de
encontrado na segunda equação:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Passo 7
Agora, temos a relação entre
e
:
Isso representa uma parábola que abre para cima, com vértice no ponto
.
Resposta
A curva associada à função vetorial
é a parábola dada por:
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No instante
uma partícula no espaço é dada por
Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula para
.
Calcule a derivada de:
Calcule os seguintes limites:
Calcule a derivada de: