Calcule a derivada de
usando a definição de derivada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos achar a derivada da função $ f(x) = x^{2} + 2x $ usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para isso, vamos usar a fórmula básica da derivada pelo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função $ f(x) $ em relação a $ x $ é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ f(x + h) $. Substituindo $ x $ por $ x + h $ na função original:
Passo 4
Vamos expandir a expressão $ (x + h)^{2} $:
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos calcular $ f(x + h) - f(x) $:
Simplificando:
Passo 6
Vamos substituir essa diferença na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por $ h $:
Passo 7
Agora, aplicamos o limite quando $ h $ tende a 0:
Resposta
A derivada de $ f(x) = x^{2} + 2x $ é $ f’(x) = 2x + 2 $.