Calcule a derivada: f(x) = (x^3 - 7)(2x^2 + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . A gente vai usar o conteúdo de derivadas, especificamente a Regra do Produto, que é necessária quando temos duas funções multiplicadas e precisamos derivar o produto delas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a Regra do Produto. Se temos uma função , então a derivada de é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro termo vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e separadamente. Para isso, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é .
Primeiro, a derivada de :
Agora, a derivada de :

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:

Passo 6

Vamos expandir as expressões para simplificar:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Então, juntando tudo:

Passo 7

Vamos combinar os termos semelhantes:
Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada: g(t) = 6 t^(5/3)
Calcule a derivada: f(t) = 12 - 3 t^4 - 4 t^6
Calcule a derivada: h(x) = x^(2/3)(3x^2 - 2x + 5)
Desenvolva a função dada em uma série de senos ou de cossenos, conforme o caso.
f) f(x) = { 1 se -2 < x < -1; -x se -1 <= x < 1; 1 se 1 < x < 2 }.