Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. A gente vai usar o conteúdo de derivadas, especificamente a Regra do Produto, que é necessária quando temos duas funções multiplicadas e precisamos derivar o produto delas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos lembrar como funciona a Regra do Produto. Se temos uma função
, então a derivada de
é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro termo vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente. Para isso, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de
é
.
Primeiro, a derivada de
:
Agora, a derivada de
:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Passo 6
Vamos expandir as expressões para simplificar:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Então, juntando tudo:
Passo 7
Vamos combinar os termos semelhantes:
Então, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Desenvolva a função dada em uma série de senos ou de cossenos, conforme o caso.
f) .
f)