Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente o uso da regra do poder para derivadas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a regra do poder para derivadas. Essa regra diz que se você tem uma função da forma
, onde
é uma constante e
é um expoente real, a derivada dessa função em relação a
é:
Isso significa que a gente multiplica o coeficiente
pelo expoente
e depois diminui 1 do expoente.
Passo 3
Aplicando a regra do poder à função que temos:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada
usando a regra do poder:
Primeiro, multiplicamos 6 por
:
Passo 5
Em seguida, subtraímos 1 do expoente
:
Então, a expressão fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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Desenvolva a função dada em uma série de senos ou de cossenos, conforme o caso.
a) ;
a)
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