Calcule a derivada: g(t) = 6 t^(5/3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente o uso da regra do poder para derivadas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do poder para derivadas. Essa regra diz que se você tem uma função da forma , onde é uma constante e é um expoente real, a derivada dessa função em relação a é:
Isso significa que a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e depois diminui 1 do expoente.

Passo 3

Aplicando a regra do poder à função que temos:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada usando a regra do poder:
Primeiro, multiplicamos 6 por :

Passo 5

Em seguida, subtraímos 1 do expoente :
Então, a expressão fica:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada: f(t) = 12 - 3 t^4 - 4 t^6
Desenvolva a função dada em uma série de senos ou de cossenos, conforme o caso.
a) f(x) = {-1 se -pi < x < 0; 1 se 0 <= x < pi}
Calcule a derivada: f(x) = (x^3 - 7)(2x^2 + 3)
Calcule a derivada: h(x) = x^(2/3)(3x^2 - 2x + 5)