Calcule a derivada: f(x) = 5 x^4 + 4 x^2 + 2

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular a derivada da função . Isso envolve o estudo de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do poder, que é essencial para derivar termos que têm elevado a alguma potência.

Passo 2

Vamos começar derivando o primeiro termo da função, que é . A regra do poder diz que quando você tem , a derivada é . Aplicando isso:
Então, a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo termo, . Usando a mesma regra do poder:
Assim, a derivada de é .

Passo 4

Por último, temos o termo constante . A regra para derivar uma constante é simples: a derivada de qualquer número constante é zero. Ou seja:

Resposta

Juntando todas as derivadas que calculamos, a derivada da função é:

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