Determine a equação da reta tangente em
:
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto
, onde
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e, em seguida, montar a equação da reta.
Passo 2
Vamos começar calculando o valor de
. Substituindo
na função:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada de
em relação a
é:
Explicando: a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos calcular
substituindo
na derivada:
Simplificando:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora temos o ponto
e a inclinação da reta tangente
. A fórmula da reta tangente é:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Simplificando os termos constantes:
Para deixar de forma mais compacta:
Essa é a equação da reta tangente no ponto dado.