Calcule a derivada: f(x) = 2x + 3/x + x^3/4

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções polinomiais e racionais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação, como a regra da potência e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 3

Derivando o primeiro termo :
A derivada de em relação a é 1, então:

Passo 4

Derivando o segundo termo :
Podemos reescrever como . Usando a regra da potência:

Passo 5

Derivando o terceiro termo :
Isso é o mesmo que . Aplicando a regra da potência:

Resposta

Juntando todas as derivadas, a derivada da função é:

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