Determine a equação da reta tangente em (p, f(p)) : f(x) = 3/x^2 e p = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo diferencial! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto onde . Isso envolve entender como funciona a derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
Reescrevendo a função para facilitar a derivação:
Aplicando a regra do poder para derivadas:

Passo 4

Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 6

Vamos simplificar a equação para a forma padrão:
Somando dos dois lados:

Resposta

A equação da reta tangente no ponto é:

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