Calcule a derivada de:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a regra do quociente passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a derivada de uma função. A derivada nos dá a taxa de variação de uma função em relação a
. No nosso caso, queremos saber como
muda conforme
varia.
Passo 3
Como
é uma fração, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função na forma
. A fórmula da derivada usando a regra do quociente é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Com as derivadas encontradas, substituímos na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplicamos:
Então, substituímos na equação:
Passo 7
Agora, combinamos os termos semelhantes no numerador:
Então, temos:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule os seguintes limites:
Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
Por que a função
, definida por
, não é contínua?