Calcule a derivada de:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar a regra do quociente passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a derivada de uma função. A derivada nos dá a taxa de variação de uma função em relação a . No nosso caso, queremos saber como muda conforme varia.

Passo 3

Como é uma fração, vamos usar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função na forma . A fórmula da derivada usando a regra do quociente é:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 5

Com as derivadas encontradas, substituímos na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplicamos:
Então, substituímos na equação:

Passo 7

Agora, combinamos os termos semelhantes no numerador:
Então, temos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
Por que a função , definida por , não é contínua?