Calcule os seguintes limites: lim x infty x^2-3 xx^2-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites no infinito de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios afetam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, temos e , sendo o termo de maior grau. No denominador, temos e , e novamente é o termo de maior grau.

Passo 3

Como os termos de maior grau dominam o comportamento da função quando x^2 - 3xx^2 - 1 = x^2x^2 - 3xx^2x^2x^2 - 1x^2 = 1 - 3x1 - 1x^2 se aproxima do infinito, podemos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando 1 - 01 - 0 = 11 = 1 tende ao infinito. Observamos que e tendem a zero quando fica muito grande. Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

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