Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites no infinito de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios afetam o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador da fração. No numerador, temos
e
, sendo
o termo de maior grau. No denominador, temos
e
, e novamente
é o termo de maior grau.
Passo 3
Como os termos de maior grau dominam o comportamento da função quando
se aproxima do infinito, podemos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito. Observamos que
e
tendem a zero quando
fica muito grande. Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Esboce a curva associada a cada uma das funções vetoriais:
.
No instante
uma partícula no espaço é dada por
Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula para
.
Calcule a derivada de: