Calcule: a derivada de
;
Passo 1
Vamos resumir o problema: Precisamos encontrar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar regras de derivação como a Regra da Cadeia e a Regra do Produto, além de conhecer as derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, observamos que temos uma função composta elevada à quarta potência. Para derivar isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, a função externa é algo elevado à quarta potência e a interna é
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
é
. Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a parte interna
. A derivada de uma soma é a soma das derivadas das partes. Então:
Passo 5
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Derivada de
: Aqui usamos a Regra do Produto, que é para derivar o produto de duas funções. See , então: -
Derivada de
: Sabemos que a derivada deé simplesmente .
Passo 6
Juntando as derivadas dos termos internos:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão da derivada da função original:
Resposta
A derivada de
é:
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A companhia IME LTDA produz um determinado produto e o vende com um lucro total dado pela função
, onde
representa a quantidade produzida. Responda as questões abaixo: Esboce o gráfico de
, indicando os pontos em que intercepta o eixo
,
, os pontos críticos e os pontos de inflexão.
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, onde
representa a quantidade produzida. Responda as questões abaixo: Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de
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Esboce o campo vetorial
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