Esboce o campo vetorial
desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o campo vetorial
. Isso envolve desenhar vetores em pelo menos dez pontos diferentes do plano. Para isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representar vetores graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, cada ponto
terá um vetor
. Para desenhar esses vetores, precisamos calcular as componentes
e
usando a fórmula dada.
Passo 3
A fórmula do campo vetorial é
. Isso significa que a componente
e
. Vamos calcular essas componentes para dez pontos diferentes.
Passo 4
Escolhemos dez pontos no plano para calcular os vetores. Por exemplo:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
. Vamos calcular
e
para cada um desses pontos.
Passo 5
Vamos calcular o vetor em
:
Então,
Então,
Passo 6
Para o ponto
:
Então,
Então,
Passo 7
No ponto
:
Então,
Então,
Passo 8
Repitamos esse cálculo para os demais pontos:
-
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
Passo 9
Agora que temos os vetores para cada ponto, vamos desenhá-los no plano cartesiano. Cada vetor começa no ponto correspondente e aponta na direção determinada por suas componentes
e
. A magnitude de cada vetor pode ser ajustada para facilitar a visualização.
Resposta
Ao esboçar o campo vetorial
, desenhamos vetores nos pontos
,
,
,
,
,
,
,
,
e
conforme os cálculos acima, resultando em um campo vetorial simétrico que aponta radialmente em todas as direções a partir da origem, com cada vetor tendo magnitude igual a 1.
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;
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, onde
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,
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