Esboce o campo vetorial desenhando os vetores em, pelo menos, dez pontos diferentes:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o campo vetorial . Isso envolve desenhar vetores em pelo menos dez pontos diferentes do plano. Para isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial e como representar vetores graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um campo vetorial atribui um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, cada ponto terá um vetor . Para desenhar esses vetores, precisamos calcular as componentes e usando a fórmula dada.

Passo 3

A fórmula do campo vetorial é . Isso significa que a componente e . Vamos calcular essas componentes para dez pontos diferentes.

Passo 4

Escolhemos dez pontos no plano para calcular os vetores. Por exemplo: , , , , , , , , , . Vamos calcular e para cada um desses pontos.

Passo 5

Vamos calcular o vetor em :


Então,

Passo 6

Para o ponto :


Então,

Passo 7

No ponto :


Então,

Passo 8

Repitamos esse cálculo para os demais pontos:
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :

Passo 9

Agora que temos os vetores para cada ponto, vamos desenhá-los no plano cartesiano. Cada vetor começa no ponto correspondente e aponta na direção determinada por suas componentes e . A magnitude de cada vetor pode ser ajustada para facilitar a visualização.

Resposta

Ao esboçar o campo vetorial , desenhamos vetores nos pontos , , , , , , , , e conforme os cálculos acima, resultando em um campo vetorial simétrico que aponta radialmente em todas as direções a partir da origem, com cada vetor tendo magnitude igual a 1.

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