Calcule: a derivada de
;
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar o Regra da Cadeia e a Regra do Produto da derivada.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta, onde a função externa é
e a função interna é
. Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
será:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. A derivada de uma constante é zero, então focamos em
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
. Aqui,
e
.
Passo 5
Calculamos as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 7
Substituímos
na expressão da derivada de
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule: a derivada de
;
Determine uma função
tal que
e use esta função para calcular
sobre a curva
dada:
.
Construa a equação da reta tangente ao gráfico de
que passa em
.
A companhia IME LTDA produz um determinado produto e o vende com um lucro total dado pela função
, onde
representa a quantidade produzida. Responda as questões abaixo: Encontre o(s) ponto(s) de inflexão de
e estude sua concavidade;