Calcule: a derivada de f(x) = (e^x ln(x) + 1)^5;

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos utilizar o Regra da Cadeia e a Regra do Produto da derivada.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função composta, onde a função externa é e a função interna é . Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de será:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de . A derivada de uma constante é zero, então focamos em .

Passo 4

Para derivar , usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é . Aqui, e .

Passo 5

Calculamos as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a Regra do Produto:

Passo 7

Substituímos na expressão da derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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