Calcule: a derivada de
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando regras de derivação como a regra da cadeia e a regra do quociente. Vamos precisar conhecer essas regras para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que queremos derivar. Temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Para simplificar, vamos chamar a parte interna de . Assim, nossa função original fica
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora precisamos encontrar
, a derivada de . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui, e
.
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Agora que temos
, vamos substituir de volta na expressão da derivada usando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine uma função
tal que
e use esta função para calcular
sobre a curva
dada:
.
Determine uma função
tal que
e use esta função para calcular
sobre a curva
dada:
,
é o segmento de reta de
até
.
Calcule: a derivada de
;
Construa a equação da reta tangente ao gráfico de
que passa em
.