Calcule
(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções exponenciais. Precisamos lembrar que podemos reescrever funções exponenciais com bases diferentes usando a base
, que é a base natural dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
usando a base
. Sabemos que qualquer função exponencial
pode ser escrita como
. Assim, temos:
Isso facilita a derivação porque estamos usando a base
, que tem propriedades matemáticas mais simples para derivar.
Passo 3
Agora que a função está na forma
, podemos aplicar a regra da cadeia para encontrar a derivada. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta como
, a derivada é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia à nossa função:
A derivada de
em relação a
é simplesmente
, já que
é uma constante.
Passo 5
Substituindo de volta, temos:
Então, a derivada de
é:
Resposta
A derivada de
é
.
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(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
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Calcule a derivada
Esboce o gráfico de
e destaque
a) O domínio de
b) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
c) Concavidade e ponto de inflexão;
d) Limites para e
;
e) As raízes de .
a) O domínio de
b) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
c) Concavidade e ponto de inflexão;
d) Limites para
e) As raízes de
Calcule
(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
)