Calcule
(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções exponenciais, especialmente envolvendo a base
.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que derivar funções exponenciais com base diferente de
pode ser simplificado reescrevendo a função em termos de
. Isso facilita o uso das regras de derivação que já conhecemos.
Passo 3
Vamos reescrever
na forma de uma exponencial com base
. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usando a regra da cadeia, a derivada de
é
, onde
e
. Portanto:
Passo 5
Voltando à expressão original, substituímos
por
. Assim, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada
Calcule as derivadas usando a regra da cadeia:
Calcule
(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
)
Esboce o gráfico de
e destaque
a) O domínio de
b) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
c) Concavidade e ponto de inflexão;
d) Limites para e
;
e) As raízes de .
a) O domínio de
b) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
c) Concavidade e ponto de inflexão;
d) Limites para
e) As raízes de