Calcule f'(x) (dica: encontre uma fórmula usando exponencial, e^x ) f(x) = 5^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular a derivada de . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções exponenciais, especialmente envolvendo a base .

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que derivar funções exponenciais com base diferente de pode ser simplificado reescrevendo a função em termos de . Isso facilita o uso das regras de derivação que já conhecemos.

Passo 3

Vamos reescrever na forma de uma exponencial com base . Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Usando a regra da cadeia, a derivada de é , onde e . Portanto:

Passo 5

Voltando à expressão original, substituímos por . Assim, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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