Calcule (dica: encontre uma fórmula usando exponencial, )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular a derivada de . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções exponenciais, especialmente envolvendo a base .

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que derivar funções exponenciais com base diferente de pode ser simplificado reescrevendo a função em termos de . Isso facilita o uso das regras de derivação que já conhecemos.

Passo 3

Vamos reescrever na forma de uma exponencial com base . Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Usando a regra da cadeia, a derivada de é , onde e . Portanto:

Passo 5

Voltando à expressão original, substituímos por . Assim, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada
Calcule as derivadas usando a regra da cadeia:
Calcule (dica: encontre uma fórmula usando exponencial, )
Esboce o gráfico de e destaque
a) O domínio de
b) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
c) Concavidade e ponto de inflexão;
d) Limites para e ;
e) As raízes de .