Calcule a derivada de f(x) = ln(x) / sen(x).
Resposta: (1/x) * sen(x) - ln(x) * cos(x) / sen^2(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse problema envolve cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente. Vamos precisar conhecer como derivar funções logarítmicas e trigonométricas, além de aplicar a regra do quociente para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função , onde:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte separadamente. A derivada de é:
E a derivada de é:

Passo 4

Com essas derivadas, vamos aplicar a regra do quociente, que diz que a derivada de é:

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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