Encontre uma equação da reta tangente à curva e faça o gráfico da equação e da reta tangente no ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto e também para fazer o gráfico dessa reta junto com a curva. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
A derivada de em relação a é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 9.
Passo 4
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta tangente, que é:
Onde é o ponto de tangência.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para a forma mais comum, que é :