Encontre uma equação da reta tangente à curva e faça o gráfico da equação e da reta tangente no ponto dado. y = 4x - 3x^2 P(2, -4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas, porque queremos saber a inclinação da curva nesse ponto para formar a reta tangente.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto . Então, vamos derivar termo a termo:

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é . No gráfico, a reta tangente toca a curva exatamente no ponto .

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