Encontre uma equação da reta tangente à curva e faça o gráfico da equação e da reta tangente no ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas, porque queremos saber a inclinação da curva nesse ponto para formar a reta tangente.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto
. Então, vamos derivar termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Substituímos
na derivada que encontramos:
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
. No gráfico, a reta tangente toca a curva exatamente no ponto
.