Encontre o domínio de cada função real a seguir.
5)
Resposta:
5)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função real
. O conteúdo que vamos usar aqui é o domínio de funções, que basicamente determina para quais valores de
a função está definida. No caso dessa função, temos uma raiz quadrada, então precisamos garantir que o que está dentro dela não seja negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da função que está dentro da raiz quadrada:
. Para que a raiz quadrada seja real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, nossa condição é:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Para isso, vamos fatorar o polinômio quadrático. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3.
Passo 4
Com a fatoração feita, a inequação fica:
Agora, vamos descobrir em quais intervalos o produto desses dois fatores é positivo ou zero. Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.
Passo 5
Vamos analisar os intervalos separados pelas raízes
e
:
-
Para
:
Ambas as expressõese são negativas, então o produto é positivo. -
Para
:
é positivo ou zero, e é negativo ou zero, então o produto é negativo ou zero. -
Para
:
Ambas as expressõese são positivas, então o produto é positivo.
Resposta
Portanto, o domínio da função é: