Encontre o domínio de cada função real a seguir.
5) f(x) = raiz(x^2 - 5x + 6) Resposta: ]-infinito, 2] U [3,+infinito)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função real . O conteúdo que vamos usar aqui é o domínio de funções, que basicamente determina para quais valores de a função está definida. No caso dessa função, temos uma raiz quadrada, então precisamos garantir que o que está dentro dela não seja negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte da função que está dentro da raiz quadrada: . Para que a raiz quadrada seja real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, nossa condição é:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação . Para isso, vamos fatorar o polinômio quadrático. Procuramos dois números que multiplicados dão 6 e somados dão -5. Esses números são -2 e -3.

Passo 4

Com a fatoração feita, a inequação fica:
Agora, vamos descobrir em quais intervalos o produto desses dois fatores é positivo ou zero. Isso acontece quando ambos os fatores são positivos ou ambos são negativos.

Passo 5

Vamos analisar os intervalos separados pelas raízes e :
  1. Para :
    Ambas as expressões e são negativas, então o produto é positivo.
  2. Para :
    é positivo ou zero, e é negativo ou zero, então o produto é negativo ou zero.
  3. Para :
    Ambas as expressões e são positivas, então o produto é positivo.

Resposta

Portanto, o domínio da função é:

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