Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções que envolvem produtos e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra do Produto e as derivadas básicas de funções como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Quando temos um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz:
Aqui, temos
e
. Vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é:
Então:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto para o primeiro termo
:
Passo 6
Agora, vamos derivar o segundo termo da função, que é
. A derivada de
é
, e como temos um coeficiente constante, mantemos ele:
Passo 7
Finalmente, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada de
é: