Calcule a derivada: f(x) = sec(x) / raiz(x)

Passo 1

Beleza, você quer calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do quociente, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente, que diz que se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , então a derivada dessa função é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e separadamente.
Primeiro, . A derivada de é:
Segundo, . A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando e :

Passo 5

Vamos simplificar o denominador e os termos do numerador. Sabemos que , então:

Passo 6

Podemos fatorar no numerador:

Passo 7

Simplificamos a expressão dentro das chaves:

Passo 8

Substituímos de volta na expressão de :

Resposta

A derivada de é:

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