Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, você quer calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do quociente, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Quociente, que diz que se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, então a derivada dessa função é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Primeiro,
. A derivada de
é:
Segundo,
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando
e
:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador e os termos do numerador. Sabemos que
, então:
Passo 6
Podemos fatorar
no numerador:
Passo 7
Simplificamos a expressão dentro das chaves:
Passo 8
Substituímos de volta na expressão de
:
Resposta
A derivada de
é: