Determine as integrais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. A gente está trabalhando com cálculo, mais especificamente com técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar usar a integração por partes, que é uma ferramenta poderosa para integrar produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Aqui, a gente escolhe
e
de forma que a integral fique mais fácil de resolver depois.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
E para encontrar
, vamos integrar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 6
Agora, a gente tem uma nova integral
para resolver. Vamos aplicar novamente a integração por partes, seguindo o mesmo processo.
Escolhemos:
Calculando
:
E
:
Passo 7
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 8
Agora, nos resta resolver
. Vamos usar mais uma vez a integração por partes.
Escolhemos:
Calculando
:
E
:
Passo 9
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 10
Voltando ao passo anterior, temos:
Simplificando os termos:
Passo 11
Agora, voltamos ao passo 5, onde tínhamos:
Distribuindo o
:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.