Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa é calcular a derivada da função
. Isso está no campo de Cálculo Diferencial, mais especificamente na parte que trata de derivadas de quocientes de funções. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente e algumas outras propriedades básicas das derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem a
e
na Regra do Quociente. A regra diz que se você tem uma função na forma
, então a derivada dela é:
Passo 3
Agora, vamos separar nossa função original para identificar
e
:
Precisamos agora encontrar as derivadas dessas duas funções, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando
. Aqui, usamos a Regra do Produto, porque
é o produto de duas funções:
e
.
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Expandindo a expressão dentro dos colchetes:
Então:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é: