Calcule a derivada de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras da derivação como a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo: .
A derivada de em relação a é . Aqui, , então precisamos encontrar .
Derivando :
Agora, aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo: .
A derivada de em relação a é . Aqui, , então precisamos encontrar .
Derivando :
Aplicando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Considerando o cálculo do limite , determine se as seguintes justificativas são corretas ou erradas.
(A) Como , então , pois .
(B) Como , então , pois operações envolvendo infinito resultam em infinito.
© Como , então não existe o limite .
(D) Reescrevendo a função, segue que .
(E) Como , e as funções envolvidas são deriváveis, podemos usar a Regra de L
Encontre os máximos e mínimos absolutos da função na placa triangular de vértices e .
Considere a função .
Linearize a partir do ponto .
Considere a função . Então e .
Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo .