Calcule a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras da derivação como a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo:
.
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então precisamos encontrar
.
Derivando
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então precisamos encontrar
.
Derivando
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é: