Calcule a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras da derivação como a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo:
.
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então precisamos encontrar
.
Derivando
:
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então precisamos encontrar
.
Derivando
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, juntamos as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Considerando o cálculo do limite
, determine se as seguintes justificativas são corretas ou erradas.
(A) Como , então
, pois
.
(B) Como , então
, pois operações envolvendo infinito resultam em infinito.
© Como , então não existe o limite
.
(D) Reescrevendo a função, segue que .
(E) Como , e as funções envolvidas são deriváveis, podemos usar a Regra de L
(A) Como
(B) Como
© Como
(D) Reescrevendo a função, segue que
(E) Como
Encontre os máximos e mínimos absolutos da função
na placa triangular de vértices
e
.
Considere a função
.
Linearize a partir do ponto
.
Linearize
Considere a função
. Então
e
.
Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo .
Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo