Considere a função
.
Linearize
a partir do ponto
.
Linearize
Passo 1
Beleza, vamos lá! No problema, a gente tem a função
e precisamos encontrar a sua linearização no ponto
. Isso significa que vamos aproximar a função por uma reta próximo a
. Para isso, vamos precisar calcular o valor da função em
e a sua derivada nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
na função:
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
. A função é uma raiz quadrada, então vamos usar a regra da cadeia. Se
, então
. Aqui,
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Então, a derivada de
é:
Agora, substituímos
:
Então,
.
Passo 5
Com
e
, podemos montar a equação da reta tangente, que é a linearização:
Simplificando:
Resposta
A linearização de
em
é
.