Considere a função
.
Linearize
a partir do ponto
.
Linearize
Passo 1
Beleza, vamos lá! No problema, a gente tem a função
e precisamos encontrar a sua linearização no ponto
. Isso significa que vamos aproximar a função por uma reta próximo a
. Para isso, vamos precisar calcular o valor da função em
e a sua derivada nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
na função:
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
. A função é uma raiz quadrada, então vamos usar a regra da cadeia. Se
, então
. Aqui,
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Então, a derivada de
é:
Agora, substituímos
:
Então,
.
Passo 5
Com
e
, podemos montar a equação da reta tangente, que é a linearização:
Simplificando:
Resposta
A linearização de
em
é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de
.
Considerando o cálculo do limite
, determine se as seguintes justificativas são corretas ou erradas.
(A) Como , então
, pois
.
(B) Como , então
, pois operações envolvendo infinito resultam em infinito.
© Como , então não existe o limite
.
(D) Reescrevendo a função, segue que .
(E) Como , e as funções envolvidas são deriváveis, podemos usar a Regra de L
(A) Como
(B) Como
© Como
(D) Reescrevendo a função, segue que
(E) Como
Considere a função
. Então
e
.
Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo .
Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo
Considere a função
.
Use a linearização encontrada para calcular um valor aproximado de .
Use a linearização encontrada para calcular um valor aproximado de