Considere a função .
Linearize a partir do ponto .

Passo 1

Beleza, vamos lá! No problema, a gente tem a função e precisamos encontrar a sua linearização no ponto . Isso significa que vamos aproximar a função por uma reta próximo a . Para isso, vamos precisar calcular o valor da função em e a sua derivada nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo na função:
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função . A função é uma raiz quadrada, então vamos usar a regra da cadeia. Se , então . Aqui, .

Passo 4

Vamos calcular :
Então, a derivada de é:
Agora, substituímos :
Então, .

Passo 5

Com e , podemos montar a equação da reta tangente, que é a linearização:
Simplificando:

Resposta

A linearização de em é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de .
Considerando o cálculo do limite , determine se as seguintes justificativas são corretas ou erradas.
(A) Como , então , pois .
(B) Como , então , pois operações envolvendo infinito resultam em infinito.
© Como , então não existe o limite .
(D) Reescrevendo a função, segue que .
(E) Como , e as funções envolvidas são deriváveis, podemos usar a Regra de L
Considere a função . Então e .
Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo .
Considere a função .
Use a linearização encontrada para calcular um valor aproximado de .