Considere a função f(x) = raiz(5x^2 + 8x - 4).
Linearize f a partir do ponto x0 = 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! No problema, a gente tem a função e precisamos encontrar a sua linearização no ponto . Isso significa que vamos aproximar a função por uma reta próximo a . Para isso, vamos precisar calcular o valor da função em e a sua derivada nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituindo na função:
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função . A função é uma raiz quadrada, então vamos usar a regra da cadeia. Se , então . Aqui, .

Passo 4

Vamos calcular :
Então, a derivada de é:
Agora, substituímos :
Então, .

Passo 5

Com e , podemos montar a equação da reta tangente, que é a linearização:
Simplificando:

Resposta

A linearização de em é .

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