Considere a função f(x) = 1/(x^2 - 4). Então f'(x) = -2x / (x^2 - 4)^2 e f''(x) = (6x^2 + 8) / (x^2 - 4)^3.
Encontre as raízes da função e o ponto de interseção com o eixo y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar a função . Precisamos encontrar as raízes dessa função, ou seja, os valores de que fazem , e também determinar onde a função cruza o eixo .
Matéria envolvida: Funções, raízes de funções e interseções com os eixos.
O que vamos precisar: Saber como identificar as raízes de uma função e como encontrar o ponto onde a função corta o eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos procurar as raízes da função. As raízes são os valores de que fazem .
Então, temos:
Para que uma fração seja igual a zero, o numerador precisa ser zero. No caso, o numerador é 1, que nunca é zero. Portanto, não existe nenhum valor de que satisfaça essa equação.
Conclusão: A função não tem raízes.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo . Esse ponto ocorre quando .
Substituindo na função:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo é .

Resposta

A função não possui raízes e intersecta o eixo no ponto .

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