Calcule a derivada: f(x) = 4 * raiz³(x) + raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas, especificamente usando as regras de derivação para funções de potência. Vamos precisar lembrar como derivar funções como .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os radicais em forma de potência para facilitar a derivação. Sabemos que:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada para funções do tipo , que diz:
Vamos derivar cada termo separadamente.
  • Para o primeiro termo, :
  • Para o segundo termo, :

Passo 4

Vamos simplificar um pouco as expressões com expoentes negativos:
Mas geralmente, a resposta pode ficar com expoentes negativos. Então, deixamos assim mesmo para ficar mais simples.

Resposta

A derivada da função é:

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