Determine a derivada de
Passo 1
Então, a gente tem a função
e o objetivo é encontrar a derivada dela, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar regras de derivação que envolvem funções compostas e também a derivada da tangente. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos expressar a raiz quadrada como uma potência:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da cadeia de forma mais clara.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra da cadeia diz que se
e
, então:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
em relação a
:
Aqui usamos a derivada da tangente, que é
.
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: