Determinar a área da região limitada por
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções,
e
. Queremos determinar a área da região limitada por essas duas curvas. Para isso, vamos precisar encontrar os pontos onde as funções se intersectam e, em seguida, calcular a integral que representa essa área.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos de interseção das funções
e
. Isso ocorre quando
:
Passo 3
Vamos resolver a equação para encontrar os valores de
:
Então, as funções se intersectam nos pontos
e
.
Passo 4
Agora que sabemos onde as curvas se encontram, precisamos determinar qual função está acima da outra no intervalo entre
e
. Vamos verificar um valor dentro desse intervalo, por exemplo,
:
Como
nesse intervalo, a função
está acima da
.
Passo 5
A área
da região limitada pelas duas curvas é dada pela integral da diferença entre
e
de
a
:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de
e
:
Passo 7
Calculando para
:
Calculando para
:
Passo 8
A diferença entre os valores nos limites é:
Resposta
A área da região limitada pelas funções
e
é
unidades quadradas.