Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de derivadas e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras de derivação básicas, como a regra da soma, a regra do produto e as derivadas das funções trigonométricas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Então, podemos separar a derivada de
em duas partes:
Passo 3
Vamos calcular a derivada da primeira parte:
. Sabemos que a derivada de
é
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. Aqui precisamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda. Vamos identificar:
Primeiro, encontramos as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Agora, juntando as duas partes que derivamos:
Resposta
A derivada de
é: