Calcule a derivada:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, identificamos as partes da função que vamos derivar usando a regra do quociente. Se temos uma função na forma
, a derivada
é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Sabemos que
, então aplicando a regra da potência:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. Derivando cada termo:
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Para facilitar, colocamos tudo com denominador comum
:
Passo 7
Distribuindo e simplificando:
Mas, para mantermos tudo organizado, vamos consolidar os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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