Calcule a derivada: f(x) = raiz(x) / (2 x^2 - 4 x + 8)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do quociente e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes da função que vamos derivar usando a regra do quociente. Se temos uma função na forma , a derivada é:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, vamos derivar . Sabemos que , então aplicando a regra da potência:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar . Derivando cada termo:

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Para facilitar, colocamos tudo com denominador comum :

Passo 7

Distribuindo e simplificando:
Mas, para mantermos tudo organizado, vamos consolidar os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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